Tutorial python Numpy
Tutorial python Numpy (с Jupyter и Colab)
Этот урок был первоначально предоставлен Джастином Джонсоном.
Мы будем использовать язык программирования python для всех заданий этого курса. python сам по себе является отличным языком программирования общего назначения, но с С помощью нескольких популярных библиотек (numpy, scipy, matplotlib) он становится мощным среда для научных вычислений.
Мы ожидаем, что многие из вас будут иметь некоторый опыт работы с python и numpy; Для остальных из вас этот раздел послужит кратким ускоренным курсом по обоим направлениям язык программирования python и его использование для научных исследований вычисление. Мы также познакомим вас с блокнотами, которые являются очень удобным способом возни с кодом на python. Некоторые из вас, возможно, уже знакомы с другой язык, и в этом случае мы также рекомендуем ссылаться на NumPy для пользователей Matlab, python для пользователей R и/или python для пользователей SAS.
Содержание - Блокноты Jupyter и Colab - Питон - Версии python - Основные типы данных - Контейнеры - Списках - Словари - Множество - Кортежи - Функции - Классы - Numpy - Массивы - Индексация массивов - Типы данных - Математические операции с массивами - Вещание - Документация Numpy - SciPy - Операции с изображениями - Файлы MATLAB - Расстояние между точками - Matplotlib - Постоение кривой - Побочные сюжеты - Изображения
Блокноты Jupyter и Colab
Прежде чем мы углубимся в python, мы хотели бы кратко поговорить о блокнотах. Записная книжка Jupyter позволяет писать и выполнять Код python локально в вашем веб-браузере. Jupyter notebooks: yпростите работу с кодом и выполняйте его битами и кусочки; По этой причине они широко используются в научных вычисление. Colab, с другой стороны, является разновидностью Google Блокноты Jupyter, которые особенно подходят для машинных машин обучение и анализ данных, и это полностью работает в облаке. Colab — это, по сути, Jupyter notebook на стероидах: он бесплатный, не требует настройки, Поставляется с предустановленными пакетами, его легко поделиться со всем миром, и преимущества бесплатного доступа к аппаратным ускорителям, таким как графические процессоры и TPU (с некоторыми оговорками).
Запустите Tutorial в Colab (рекомендуется). Если вы хотите выполнить это руководство полностью в Colab, нажмите на значок в самом верху этой страницы.Open in Colab
Запустите Tutorial в записной книжке Jupyter. Если вы хотите запустить записную книжку локально с помощью Jupyter, убедитесь, что ваша виртуальная среда установлена правильно (в соответствии с инструкциями по настройке), активируйте ее, а затем запустите для установки записной книжки Jupyter. Затем откройте блокнот и загрузите его в каталог по вашему выбору, щелкнув правой кнопкой мыши по странице и выбрав . Затем в этот каталог и запустите .pip install notebook Save Page As cd jupyter notebook
Это должно автоматически запустить сервер записных книжек в положении . Если все работало правильно, вы должны увидеть такой экран, показывающий все Доступные записные книжки в текущем каталоге. Нажмите и следуйте инструкциям в записной книжке. В противном случае вы можете продолжить чтение Туториал с фрагментами кода ниже.http://localhost:8888 jupyter-notebook-tutorial.ipynb
python
python — это высокоуровневый, динамически типизированный мультипарадигмальный язык программирования. О коде на python часто говорят, что он похож на псевдокод, поскольку он позволяет вам выражать очень мощные идеи в очень немногих строках кода, оставаясь при этом очень удобочитаемый. В качестве примера приведем реализацию алгоритма классической быстрой сортировки на python:
def quicksort(arr): if len(arr) <= 1: return arr pivot = arr[len(arr) // 2] left = [x for x in arr if x < pivot] middle = [x for x in arr if x == pivot] right = [x for x in arr if x > pivot] return quicksort(left) + middle + quicksort(right) print(quicksort([3,6,8,10,1,2,1])) # Prints "[1, 1, 2, 3, 6, 8, 10]"
Версии python
С 1 января 2020 года python официально прекратил поддержку второй версии.
Для современных приложений должен использоваться python >= 3.9.
Убедитесь, что вы правильно установили виртуальную среду, прежде чем продолжить работу с этим руководством.
Вы можете проверить свою версию в командной строке после активации среды запустив команду: python --version
Основные типы данных
Как и большинство языков, python имеет ряд основных типов: int, floats, booleans и strings. Эти типы данных ведут себя так же, как и в большинстве других языков программирования.
Числа:
x = 3 print(type(x)) # Prints "<class 'int'>" print(x) # Prints "3" print(x + 1) # Addition; prints "4" print(x - 1) # Subtraction; prints "2" print(x * 2) # Multiplication; prints "6" print(x ** 2) # Exponentiation; prints "9" x += 1 print(x) # Prints "4" x *= 2 print(x) # Prints "8" y = 2.5 print(type(y)) # Prints "<class 'float'>" print(y, y + 1, y * 2, y ** 2) # Prints "2.5 3.5 5.0 6.25"
Обратите внимание, что в отличие от многих языков, в python нет унарного инкремента (x++) или decrement (x--).
python также имеет встроенные типы для комплексных чисел; Все подробности можно найти в документации.
Булевы: python реализует все обычные операторы для булевой логики, но использует английские слова, а не символы (&&, || , и т. д.):
t = True f = False print(type(t)) # Prints "<class 'bool'>" print(t and f) # Logical AND; prints "False" print(t or f) # Logical OR; prints "True" print(not t) # Logical NOT; prints "False" print(t != f) # Logical XOR; prints "True"
Строки: python имеет отличную поддержку строк:
hello = 'hello' # String literals can use single quotes world = "world" # or double quotes; it does not matter. print(hello) # Prints "hello" print(len(hello)) # String length; prints "5" hw = hello + ' ' + world # String concatenation print(hw) # prints "hello world" hw12 = '%s %s %d' % (hello, world, 12) # sprintf style string formatting print(hw12) # prints "hello world 12"
Строковые объекты имеют множество полезных методов:
s = "hello" print(s.capitalize()) # Capitalize a string; prints "Hello" print(s.upper()) # Convert a string to uppercase; prints "HELLO" print(s.rjust(7)) # Right-justify a string, padding with spaces; prints " hello" print(s.center(7)) # Center a string, padding with spaces; prints " hello " print(s.replace('l', '(ell)')) # Replace all instances of one substring with another; # prints "he(ell)(ell)o" print(' world '.strip()) # Strip leading and trailing whitespace; prints "world"
Список всех строковых методов можно найти в документации.
Контейнеры
python включает в себя несколько встроенных типов контейнеров: списки, словари, наборы и кортежи.
Списки
Список является эквивалентом массива в python, но его размер можно изменять и может содержать элементы разных типов:
xs = [3, 1, 2] # Create a list print(xs, xs[2]) # Prints "[3, 1, 2] 2" print(xs[-1]) # Negative indices count from the end of the list; prints "2" xs[2] = 'foo' # Lists can contain elements of different types print(xs) # Prints "[3, 1, 'foo']" xs.append('bar') # Add a new element to the end of the list print(xs) # Prints "[3, 1, 'foo', 'bar']" x = xs.pop() # Remove and return the last element of the list print(x, xs) # Prints "bar [3, 1, 'foo']"
Как обычно, вы можете найти подробности о списках в документации.
Разрезание на ломтики: В дополнение к доступу к элементам списка по одному, python предоставляет лаконичный синтаксис для доступа к подспискам; Это называется нарезкой:
nums = list(range(5)) # range is a built-in function that creates a list of integers print(nums) # Prints "[0, 1, 2, 3, 4]" print(nums[2:4]) # Get a slice from index 2 to 4 (exclusive); prints "[2, 3]" print(nums[2:]) # Get a slice from index 2 to the end; prints "[2, 3, 4]" print(nums[:2]) # Get a slice from the start to index 2 (exclusive); prints "[0, 1]" print(nums[:]) # Get a slice of the whole list; prints "[0, 1, 2, 3, 4]" print(nums[:-1]) # Slice indices can be negative; prints "[0, 1, 2, 3]" nums[2:4] = [8, 9] # Assign a new sublist to a slice print(nums) # Prints "[0, 1, 8, 9, 4]"
Мы снова увидим нарезку в контексте массивов numpy.
Петли: Вы можете перебирать элементы списка следующим образом:
animals = ['cat', 'dog', 'monkey'] for animal in animals: print(animal) # Prints "cat", "dog", "monkey", each on its own line.
Если вы хотите получить доступ к индексу каждого элемента в теле цикла, Воспользуйтесь встроенной функцией:enumerate
animals = ['cat', 'dog', 'monkey'] for idx, animal in enumerate(animals): print('#%d: %s' % (idx + 1, animal)) # Prints "#1: cat", "#2: dog", "#3: monkey", each on its own line
Список включений: При программировании мы часто хотим преобразовать один тип данных в другой. В качестве простого примера рассмотрим следующий код, который вычисляет квадратные числа:
nums = [0, 1, 2, 3, 4] squares = [] for x in nums: squares.append(x ** 2) print(squares) # Prints [0, 1, 4, 9, 16]
Вы можете упростить этот код с помощью спискового понимания:
nums = [0, 1, 2, 3, 4] squares = [x ** 2 for x in nums] print(squares) # Prints [0, 1, 4, 9, 16]
Включения списка также могут содержать условия:
nums = [0, 1, 2, 3, 4] even_squares = [x ** 2 for x in nums if x % 2 == 0] print(even_squares) # Prints "[0, 4, 16]"
Словари
Словарь хранит пары (ключ, значение), аналогично?, a в i или объект в Javascript. Вы можете использовать его следующим образом:Map
d = {'cat': 'cute', 'dog': 'furry'} # Create a new dictionary with some data print(d['cat']) # Get an entry from a dictionary; prints "cute" print('cat' in d) # Check if a dictionary has a given key; prints "True" d['fish'] = 'wet' # Set an entry in a dictionary print(d['fish']) # Prints "wet" # print(d['monkey']) # KeyError: 'monkey' not a key of d print(d.get('monkey', 'N/A')) # Get an element with a default; prints "N/A" print(d.get('fish', 'N/A')) # Get an element with a default; prints "wet" del d['fish'] # Remove an element from a dictionary print(d.get('fish', 'N/A')) # "fish" is no longer a key; prints "N/A"
Все, что вам нужно знать о словарях, вы можете найти в документации.
Петли: Перебирать ключи в словаре очень просто:
d = {'person': 2, 'cat': 4, 'spider': 8} for animal in d: legs = d[animal] print('A %s has %d legs' % (animal, legs)) # Prints "A person has 2 legs", "A cat has 4 legs", "A spider has 8 legs"
Если вы хотите получить доступ к ключам и их соответствующим значениям, используйте метод:items
d = {'person': 2, 'cat': 4, 'spider': 8} for animal, legs in d.items(): print('A %s has %d legs' % (animal, legs)) # Prints "A person has 2 legs", "A cat has 4 legs", "A spider has 8 legs"
Словарное понимание: Они похожи на включения списков, но позволяют легко создавать Словари. Например:
nums = [0, 1, 2, 3, 4] even_num_to_square = {x: x ** 2 for x in nums if x % 2 == 0} print(even_num_to_square) # Prints "{0: 0, 2: 4, 4: 16}"
Множество
Множество — это неупорядоченный набор отдельных элементов. В качестве простого примера рассмотрим следующее:
animals = {'cat', 'dog'} print('cat' in animals) # Check if an element is in a set; prints "True" print('fish' in animals) # prints "False" animals.add('fish') # Add an element to a set print('fish' in animals) # Prints "True" print(len(animals)) # Number of elements in a set; prints "3" animals.add('cat') # Adding an element that is already in the set does nothing print(len(animals)) # Prints "3" animals.remove('cat') # Remove an element from a set print(len(animals)) # Prints "2"
Как обычно, все, что вы хотите знать о множествах, можно найти в документации.
Петли: Перебор набора имеет тот же синтаксис, что и перебор списка; Однако, поскольку наборы не упорядочены, вы не можете делать предположения о порядке, в которых вы посещаете элементы набора:
animals = {'cat', 'dog', 'fish'} for idx, animal in enumerate(animals): print('#%d: %s' % (idx + 1, animal)) # Prints "#1: fish", "#2: dog", "#3: cat"
Набор понятий: Подобно спискам и словарям, мы можем легко создавать множества, используя включения множеств:
from math import sqrt nums = {int(sqrt(x)) for x in range(30)} print(nums) # Prints "{0, 1, 2, 3, 4, 5}"
Кортежи
Кортеж — это (неизменяемый) упорядоченный список значений. Кортеж во многом похож на список; Одним из наиболее важных отличий является то, что Кортежи можно использовать как ключи в словарях и как элементы множеств, а списки — нет. Вот банальный пример:
d = {(x, x + 1): x for x in range(10)} # Create a dictionary with tuple keys t = (5, 6) # Create a tuple print(type(t)) # Prints "<class 'tuple'>" print(d[t]) # Prints "5" print(d[(1, 2)]) # Prints "1"
В документации есть больше информации о кортежах.
Функции
Функции python определяются с помощью ключевого слова. Например:def
def sign(x): if x > 0: return 'positive' elif x < 0: return 'negative' else: return 'zero' for x in [-1, 0, 1]: print(sign(x)) # Prints "negative", "zero", "positive"
Мы часто определяем функции, принимающие необязательные аргументы ключевых слов, например:
def hello(name, loud=False): if loud: print('HELLO, %s!' % name.upper()) else: print('Hello, %s' % name) hello('Bob') # Prints "Hello, Bob" hello('Fred', loud=True) # Prints "HELLO, FRED!"
В документации есть гораздо больше информации о функциях python.
Классы
Синтаксис для определения классов в python прост:
class Greeter(object): # Constructor def **init**(self, name): self.name = name # Create an instance variable # Instance method def greet(self, loud=False): if loud: print('HELLO, %s!' % self.name.upper()) else: print('Hello, %s' % self.name) g = Greeter('Fred') # Construct an instance of the Greeter class g.greet() # Call an instance method; prints "Hello, Fred" g.greet(loud=True) # Call an instance method; prints "HELLO, FRED!"
Вы можете прочитать гораздо больше о классах python в документации.
Numpy
Numpy — это основная библиотека для научных вычислений на языке python. Он предоставляет высокопроизводительный многомерный массив объектов и инструменты для работы с ними Массивы. Если вы уже знакомы с MATLAB, то этот урок может быть вам полезен для начала работы с Numpy.
Массивы
Массив numpy представляет собой сетку значений одного и того же типа, индексируемую кортежем неотрицательные целые числа. Количество измерений — это ранг массива; Форма массива представляет собой кортеж целых чисел, задающий размер массива вдоль каждого измерения.
Мы можем инициализировать массивы numpy из вложенных списков python, и получить доступ к элементам с помощью квадратных скобок:
import numpy as np a = np.array([1, 2, 3]) # Create a rank 1 array print(type(a)) # Prints "<class 'numpy.ndarray'>" print(a.shape) # Prints "(3,)" print(a[0], a[1], a[2]) # Prints "1 2 3" a[0] = 5 # Change an element of the array print(a) # Prints "[5, 2, 3]" b = np.array([[1,2,3],[4,5,6]]) # Create a rank 2 array print(b.shape) # Prints "(2, 3)" print(b[0, 0], b[0, 1], b[1, 0]) # Prints "1 2 4"
Numpy также предоставляет множество функций для создания массивов:
import numpy as np a = np.zeros((2,2)) # Create an array of all zeros print(a) # Prints "[[ 0. 0.] # [ 0. 0.]]" b = np.ones((1,2)) # Create an array of all ones print(b) # Prints "[[ 1. 1.]]" c = np.full((2,2), 7) # Create a constant array print(c) # Prints "[[ 7. 7.] # [ 7. 7.]]" d = np.eye(2) # Create a 2x2 identity matrix print(d) # Prints "[[ 1. 0.] # [ 0. 1.]]" e = np.random.random((2,2)) # Create an array filled with random values print(e) # Might print "[[ 0.91940167 0.08143941] # [ 0.68744134 0.87236687]]"
О других способах создания массивов вы можете прочитать в документации.
Индексация массивов
Numpy предлагает несколько способов индексации в массивы.
Разрезание на ломтики: Как и в случае со списками python, массивы numpy могут быть разделены на срезы. Поскольку массивы могут быть многомерными, необходимо указать срез для каждого измерения массива:
import numpy as np # Create the following rank 2 array with shape (3, 4) # [[ 1 2 3 4] # [ 5 6 7 8] # [ 9 10 11 12]] a = np.array([[1,2,3,4], [5,6,7,8], [9,10,11,12]]) # Use slicing to pull out the subarray consisting of the first 2 rows # and columns 1 and 2; b is the following array of shape (2, 2): # [[2 3] # [6 7]] b = a[:2, 1:3] # A slice of an array is a view into the same data, so modifying it # will modify the original array. print(a[0, 1]) # Prints "2" b[0, 0] = 77 # b[0, 0] is the same piece of data as a[0, 1] print(a[0, 1]) # Prints "77"
Вы также можете сочетать целочисленное индексирование с индексированием срезов. Однако это приведет к получению массива более низкого ранга, чем исходный массив. Обратите внимание, что это сильно отличается от способа, которым MATLAB работает с массивами разрезание на ломтики:
import numpy as np # Create the following rank 2 array with shape (3, 4) # [[ 1 2 3 4] # [ 5 6 7 8] # [ 9 10 11 12]] a = np.array([[1,2,3,4], [5,6,7,8], [9,10,11,12]]) # Two ways of accessing the data in the middle row of the array. # Mixing integer indexing with slices yields an array of lower rank, # while using only slices yields an array of the same rank as the # original array: row_r1 = a[1, :] # Rank 1 view of the second row of a row_r2 = a[1:2, :] # Rank 2 view of the second row of a print(row_r1, row_r1.shape) # Prints "[5 6 7 8] (4,)" print(row_r2, row_r2.shape) # Prints "[[5 6 7 8]] (1, 4)" # We can make the same distinction when accessing columns of an array: col_r1 = a[:, 1] col_r2 = a[:, 1:2] print(col_r1, col_r1.shape) # Prints "[ 2 6 10] (3,)" print(col_r2, col_r2.shape) # Prints "[[ 2] # [ 6] # [10]] (3, 1)"
Индексация целочисленного массива: Когда вы индексируете массивы numpy с помощью слайсинга, результирующее представление массива всегда будет подмассивом исходного массива. В противоположность этому, целочисленный массив Индексация позволяет создавать произвольные массивы, используя данные из другого массив. Вот пример:
import numpy as np a = np.array([[1,2], [3, 4], [5, 6]]) # An example of integer array indexing. # The returned array will have shape (3,) and print(a[[0, 1, 2], [0, 1, 0]]) # Prints "[1 4 5]" # The above example of integer array indexing is equivalent to this: print(np.array([a[0, 0], a[1, 1], a[2, 0]])) # Prints "[1 4 5]" # When using integer array indexing, you can reuse the same # element from the source array: print(a[[0, 0], [1, 1]]) # Prints "[2 2]" # Equivalent to the previous integer array indexing example print(np.array([a[0, 1], a[0, 1]])) # Prints "[2 2]"
Одним из полезных приемов при индексации целочисленных массивов является выбор или изменение одного из них из каждой строки матрицы:
import numpy as np # Create a new array from which we will select elements a = np.array([[1,2,3], [4,5,6], [7,8,9], [10, 11, 12]]) print(a) # prints "array([[ 1, 2, 3], # [ 4, 5, 6], # [ 7, 8, 9], # [10, 11, 12]])" # Create an array of indices b = np.array([0, 2, 0, 1]) # Select one element from each row of a using the indices in b print(a[np.arange(4), b]) # Prints "[ 1 6 7 11]" # Mutate one element from each row of a using the indices in b a[np.arange(4), b] += 10 print(a) # prints "array([[11, 2, 3], # [ 4, 5, 16], # [17, 8, 9], # [10, 21, 12]])
Индексация логических массивов: Логическое индексирование массива позволяет выделять произвольные элементы массива. Часто этот тип индексации используется для выбора элементов массива которые удовлетворяют какому-либо условию. Вот пример:
import numpy as np a = np.array([[1,2], [3, 4], [5, 6]]) bool_idx = (a > 2) # Find the elements of a that are bigger than 2; # this returns a numpy array of Booleans of the same # shape as a, where each slot of bool_idx tells # whether that element of a is > 2. print(bool_idx) # Prints "[[False False] # [ True True] # [ True True]]" # We use boolean array indexing to construct a rank 1 array # consisting of the elements of a corresponding to the True values # of bool_idx print(a[bool_idx]) # Prints "[3 4 5 6]" # We can do all of the above in a single concise statement: print(a[a > 2]) # Prints "[3 4 5 6]"
Для краткости мы опустили много подробностей об индексации массива numpy; Если вы хотите узнать больше, вам следует прочитать документацию.
Типы данных
Каждый массив numpy представляет собой сетку элементов одного типа. Numpy предоставляет большой набор числовых типов данных, которые можно использовать для создания массивов. Numpy пытается угадать тип данных при создании массива, но функции, которые конструируют. Массивы обычно также включают необязательный аргумент для явного указания типа данных. Вот пример:
import numpy as np x = np.array([1, 2]) # Let numpy choose the datatype print(x.dtype) # Prints "int64" x = np.array([1.0, 2.0]) # Let numpy choose the datatype print(x.dtype) # Prints "float64" x = np.array([1, 2], dtype=np.int64) # Force a particular datatype print(x.dtype) # Prints "int64"
Вы можете прочитать все о типах данных numpy в документации.
Математические операции с массивами
Основные математические функции работают с массивами поэлементно и доступны как в виде перегрузок операторов, так и в виде функций в модуле numpy:
import numpy as np x = np.array([[1,2],[3,4]], dtype=np.float64) y = np.array([[5,6],[7,8]], dtype=np.float64) # Elementwise sum; both produce the array # [[ 6.0 8.0] # [10.0 12.0]] print(x + y) print(np.add(x, y)) # Elementwise difference; both produce the array # [[-4.0 -4.0] # [-4.0 -4.0]] print(x - y) print(np.subtract(x, y)) # Elementwise product; both produce the array # [[ 5.0 12.0] # [21.0 32.0]] print(x * y) print(np.multiply(x, y)) # Elementwise division; both produce the array # [[ 0.2 0.33333333] # [ 0.42857143 0.5 ]] print(x / y) print(np.divide(x, y)) # Elementwise square root; produces the array # [[ 1. 1.41421356] # [ 1.73205081 2. ]] print(np.sqrt(x))
Обратите внимание, что в отличие от MATLAB, это поэлементное умножение, а не матрица умножение. Вместо этого мы используем функцию для вычисления inner произведения векторов, умножить вектор на матрицу, и умножать матрицы. доступен как функция в numpy и в качестве экземпляра метода объектов массива:* dot dot
import numpy as np x = np.array([[1,2],[3,4]]) y = np.array([[5,6],[7,8]]) v = np.array([9,10]) w = np.array([11, 12]) # Inner product of vectors; both produce 219 print(v.dot(w)) print(np.dot(v, w)) # Matrix / vector product; both produce the rank 1 array [29 67] print(x.dot(v)) print(np.dot(x, v)) # Matrix / matrix product; both produce the rank 2 array # [[19 22] # [43 50]] print(x.dot(y)) print(np.dot(x, y))
Numpy предоставляет множество полезных функций для выполнения вычислений на Массивы; Одним из самых полезных является:sum
import numpy as np x = np.array([[1,2],[3,4]]) print(np.sum(x)) # Compute sum of all elements; prints "10" print(np.sum(x, axis=0)) # Compute sum of each column; prints "[4 6]" print(np.sum(x, axis=1)) # Compute sum of each row; prints "[3 7]"
Полный список математических функций, предоставляемых numpy, вы можете найти в документации.
Помимо вычисления математических функций с помощью массивов, мы часто должны изменять форму данных в массивах или иным образом манипулировать ими. Самый простой пример. Одним из таких видов операции является транспонирование матрицы; для транспонирования матрицы, Просто используйте атрибут объекта массива:T
import numpy as np x = np.array([[1,2], [3,4]]) print(x) # Prints "[[1 2] # [3 4]]" print(x.T) # Prints "[[1 3] # [2 4]]" # Note that taking the transpose of a rank 1 array does nothing: v = np.array([1,2,3]) print(v) # Prints "[1 2 3]" print(v.T) # Prints "[1 2 3]"
Numpy предоставляет гораздо больше функций для работы с массивами; С полным списком можно ознакомиться в документации.
Вещание
Вещание - это мощный механизм, который позволяет numpy работать с массивами различных фигур при выполнении арифметических действий. Часто у нас есть меньший массив и больший массив, и мы хотим использовать меньший массив несколько раз для выполнения какой-либо операции на более крупном массиве.
Например, предположим, что мы хотим добавить вектор константы к каждому строки матрицы. Мы могли бы сделать это следующим образом:
import numpy as np # We will add the vector v to each row of the matrix x, # storing the result in the matrix y x = np.array([[1,2,3], [4,5,6], [7,8,9], [10, 11, 12]]) v = np.array([1, 0, 1]) y = np.empty_like(x) # Create an empty matrix with the same shape as x # Add the vector v to each row of the matrix x with an explicit loop for i in range(4): y[i, :] = x[i, :] + v # Now y is the following # [[ 2 2 4] # [ 5 5 7] # [ 8 8 10] # [11 11 13]] print(y)
Это работает, однако, когда матрица очень большая, вычисление явного цикла в python может быть медленным. Обратите внимание, что добавление вектора к каждой строке матрицы эквивалентно формированию матрицы путем наложения нескольких копий по вертикали, затем выполнение поэлементного суммирования и мы могли бы это реализовать. Подход таков:x v x vv v x vv
import numpy as np # We will add the vector v to each row of the matrix x, # storing the result in the matrix y x = np.array([[1,2,3], [4,5,6], [7,8,9], [10, 11, 12]]) v = np.array([1, 0, 1]) vv = np.tile(v, (4, 1)) # Stack 4 copies of v on top of each other print(vv) # Prints "[[1 0 1] # [1 0 1] # [1 0 1] # [1 0 1]]" y = x + vv # Add x and vv elementwise print(y) # Prints "[[ 2 2 4 # [ 5 5 7] # [ 8 8 10] # [11 11 13]]"
Числовое вещание позволяет нам выполнять эти вычисления без фактического Создание нескольких копий домена . Рассмотрим такой вариант, используя трансляцию:v
import numpy as np # We will add the vector v to each row of the matrix x, # storing the result in the matrix y x = np.array([[1,2,3], [4,5,6], [7,8,9], [10, 11, 12]]) v = np.array([1, 0, 1]) y = x + v # Add v to each row of x using broadcasting print(y) # Prints "[[ 2 2 4] # [ 5 5 7] # [ 8 8 10] # [11 11 13]]"
Линия работает, несмотря на то, что имеет форму и имеет форму благодаря вещанию; Эта линия работает так, как будто на самом деле имеет форму, где каждая строка была копией , а сумма выполнялась по элементам.y = x + v x(4, 3) v(3,) v(4, 3) v
Трансляция двух массивов одновременно выполняется по следующим правилам: 1. Если массивы имеют разный ранг, добавьте в начало форму массива с меньшим рангом с 1s до тех пор, пока обе фигуры не будут иметь одинаковую длину. 2. Два массива считаются совместимыми в размерности, если они имеют одинаковое значение size в измерении, или если один из массивов имеет размер 1 в этом измерении. 3. Массивы могут транслироваться вместе, если они совместимы во всех измерениях. 4. После трансляции каждый массив ведет себя так, как если бы он имел форму, равную поэлементной максимальное количество форм двух входных массивов. 5. В любом измерении, где один массив имеет размер 1, а другой массив больше 1, Первый массив ведет себя так, как если бы он был скопирован по этому размеру
Если это объяснение не имеет смысла, попробуйте прочитать объяснение из документации или это объяснение.
Функции, поддерживающие широковещательную рассылку, называются универсальными функциями. Вы можете найти Список всех универсальных функций в документации.
Вот некоторые области применения вещания:
import numpy as np # Compute outer product of vectors v = np.array([1,2,3]) # v has shape (3,) w = np.array([4,5]) # w has shape (2,) # To compute an outer product, we first reshape v to be a column # vector of shape (3, 1); we can then broadcast it against w to yield # an output of shape (3, 2), which is the outer product of v and w: # [[ 4 5] # [ 8 10] # [12 15]] print(np.reshape(v, (3, 1)) * w) # Add a vector to each row of a matrix x = np.array([[1,2,3], [4,5,6]]) # x has shape (2, 3) and v has shape (3,) so they broadcast to (2, 3), # giving the following matrix: # [[2 4 6] # [5 7 9]] print(x + v) # Add a vector to each column of a matrix # x has shape (2, 3) and w has shape (2,). # If we transpose x then it has shape (3, 2) and can be broadcast # against w to yield a result of shape (3, 2); transposing this result # yields the final result of shape (2, 3) which is the matrix x with # the vector w added to each column. Gives the following matrix: # [[ 5 6 7] # [ 9 10 11]] print((x.T + w).T) # Another solution is to reshape w to be a column vector of shape (2, 1); # we can then broadcast it directly against x to produce the same # output. print(x + np.reshape(w, (2, 1))) # Multiply a matrix by a constant: # x has shape (2, 3). Numpy treats scalars as arrays of shape (); # these can be broadcast together to shape (2, 3), producing the # following array: # [[ 2 4 6] # [ 8 10 12]] print(x * 2)
Широковещательная рассылка обычно делает ваш код более кратким и быстрым, поэтому вы должен стремиться использовать его там, где это возможно.
Документация Numpy
Этот краткий обзор затронул многие важные вещи, которые вам необходимо Знаем о numpy, но далеко не полны. Ознакомьтесь со справочником numpy, чтобы узнать больше о numpy.
SciPy
Numpy предоставляет высокопроизводительный многомерный массив и основные инструменты для Выполняйте вычисления с помощью этих массивов и управляйте ими. SciPy опирается на это и предоставляет большое количество функций, которые работают с массивами numpy и полезны для различные виды научных и инженерных приложений.
Лучший способ познакомиться с SciPy - это просмотреть документацию. Мы выделим некоторые части SciPy, которые могут быть вам полезны для этого класса.
Операции с изображениями
SciPy предоставляет некоторые основные функции для работы с изображениями. Например, в нем есть функции чтения изображений с диска в массивы numpy, для записи массивов numpy на диск в виде изображений, а также для изменения размера изображений. Вот простой пример, демонстрирующий эти функции:
from scipy.misc import imread, imsave, imresize # Read an JPEG image into a numpy array img = imread('assets/cat.jpg') print(img.dtype, img.shape) # Prints "uint8 (400, 248, 3)" # We can tint the image by scaling each of the color channels # by a different scalar constant. The image has shape (400, 248, 3); # we multiply it by the array [1, 0.95, 0.9] of shape (3,); # numpy broadcasting means that this leaves the red channel unchanged, # and multiplies the green and blue channels by 0.95 and 0.9 # respectively. img_tinted = img * [1, 0.95, 0.9] # Resize the tinted image to be 300 by 300 pixels. img_tinted = imresize(img_tinted, (300, 300)) # Write the tinted image back to disk imsave('assets/cat_tinted.jpg', img_tinted)
_
Сверху: исходное изображение. Снизу: Затемненное изображение с измененным размером.
_
Файлы MATLAB
Функции и позволяют считывать и писать файлы MATLAB. О них можно прочитать в документации.scipy.io.loadmatscipy.io.savemat
Расстояние между точками
SciPy определяет некоторые полезные функции для вычисления расстояний между наборами точек.
Функция вычисляет расстояние между всеми парами очков в заданном наборе:scipy.spatial.distance.pdist
import numpy as np from scipy.spatial.distance import pdist, squareform # Create the following array where each row is a point in 2D space: # [[0 1] # [1 0] # [2 0]] x = np.array([[0, 1], [1, 0], [2, 0]]) print(x) # Compute the Euclidean distance between all rows of x. # d[i, j] is the Euclidean distance between x[i, :] and x[j, :], # and d is the following array: # [[ 0. 1.41421356 2.23606798] # [ 1.41421356 0. 1. ] # [ 2.23606798 1. 0. ]] d = squareform(pdist(x, 'euclidean')) print(d)
Все подробности об этой функции вы можете прочитать в документации.
Аналогичная функция (scipy.spatial.distance.cdist) вычисляет расстояние между всеми парами по двум группам точек; Вы можете прочитать об этом в документации .
Matplotlib
Matplotlib — библиотека для построения графиков. В этом разделе дается краткое введение в модуль, который обеспечивает систему построения графиков, аналогичную системе MATLAB.matplotlib.pyplot
Постоение графиков
Наиболее важной функцией в matplotlib является , что позволяет строить графики 2D данных. Вот простой пример:plot
import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # Compute the x and y coordinates for points on a sine curve x = np.arange(0, 3 * np.pi, 0.1) y = np.sin(x) # Plot the points using matplotlib plt.plot(x, y) plt.show() # You must call plt.show() to make graphics appear.
Выполнение этого кода создает следующий график:
_
_
Приложив немного дополнительной работы, мы можем легко построить несколько линий и добавьте заголовок, легенду и подписи оси:
import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # Compute the x and y coordinates for points on sine and cosine curves x = np.arange(0, 3 * np.pi, 0.1) y_sin = np.sin(x) y_cos = np.cos(x) # Plot the points using matplotlib plt.plot(x, y_sin) plt.plot(x, y_cos) plt.xlabel('x axis label') plt.ylabel('y axis label') plt.title('Sine and Cosine') plt.legend(['Sine', 'Cosine']) plt.show()
_
_
Гораздо больше о функции вы можете прочитать в документации.plot
Побочные сюжеты
С помощью этой функции на одном и том же рисунке можно изобразить разные объекты. Вот пример:subplot
import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # Compute the x and y coordinates for points on sine and cosine curves x = np.arange(0, 3 * np.pi, 0.1) y_sin = np.sin(x) y_cos = np.cos(x) # Set up a subplot grid that has height 2 and width 1, # and set the first such subplot as active. plt.subplot(2, 1, 1) # Make the first plot plt.plot(x, y_sin) plt.title('Sine') # Set the second subplot as active, and make the second plot. plt.subplot(2, 1, 2) plt.plot(x, y_cos) plt.title('Cosine') # Show the figure. plt.show()
_
_
Гораздо больше о функции вы можете прочитать в документации.subplot
Изображения
Вы можете использовать функцию для показа изображений. Вот пример:imshow
import numpy as np from scipy.misc import imread, imresize import matplotlib.pyplot as plt img = imread('assets/cat.jpg') img_tinted = img * [1, 0.95, 0.9] # Show the original image plt.subplot(1, 2, 1) plt.imshow(img) # Show the tinted image plt.subplot(1, 2, 2) # A slight gotcha with imshow is that it might give strange results # if presented with data that is not uint8. To work around this, we # explicitly cast the image to uint8 before displaying it. plt.imshow(np.uint8(img_tinted)) plt.show()
_
_